Опис
Марценюк В.П., Сверстюк А.С.
Наукова монографія – 400 с.
ISBN 978-617-574-201-3
Монографію присвячено вирішенню важливого науково-прикладного завдання розвитку математичного моделювання та обчислювальних методів у напрямку створення й дослідження нових компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. В монографії розроблено компартментні математичні моделі та методи дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів з використанням решітчастих диференціальних та різницевих рівнянь із запізненням на прямокутній та гексагональній решітках. Отримано результати якісного аналізу кіберфізичних систем у вигляді біфуркаційних та фазових діаграм популяцій антигенів відносно антитіл, решітчастих зображень антигенів, антитіл, ймовірностей зв’язків антигенів з антитілами в біопікселях, флуоресціюючих пікселів та електричного сигналу з перетворювача. Запропоновано непрямий метод дослідження експоненціальної стійкості рекурентних нейромережевих моделей, а також алгоритм оптимального керування в моделі кіберфізичних систем лабораторної діагностики на основі полімеразно-ланцюгової реакції. Розроблено програмні засоби комп’ютерної реалізації методів математичного моделювання компартментних кіберфізичних систем медико-біологічних процесів для проведення серії експериментів по дослідженню їх стійкості
ЗМІСТ
Розділ 1. Аналітичний огляд кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та їх математичних моделей
1.1. Огляд практичних задач, пов’язаних із застосуванням кіберфізичних систем медико-біологічних процесів
1.1.1. Портативні кіберфізичні системи медико-біологічних процесів
1.1.2. Кіберфізичні біосенсорні системи для комплексного моніторингу біохімічних показників
1.1.3. Кіберфізичні біосенсорні системи для моніторингу прийому лікарських препаратів
1.1.4. Кіберфізичні системи медико-біологічних процесів для моніторингу рівня глюкози
1.1.5. Селективні елементи кіберфізичних систем медико-біологічних досліджень
1.2. Задача проектування та технічні характеристики кіберфізичних систем медико-біологічних процесів
1.3. Математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів
1.3.1. Статичні математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів
1.3.1.1. Модель оптичного біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу
1.3.1.2. Багатошарова модель оптичного біосенсора
1.3.2. Динамічні математичні моделі біосенсорів на основі звичайних диференціальних рівнянь
1.3.2.1. Модель біосенсора першого порядку
1.3.2.2. Динамічна модель біосенсора другого порядку
1.3.3. Динамічні моделі біосенсорів у вигляді диференціальних рівнянь в частинних похідних
1.3.3.1. Модель біосенсора на основі рівнянь реакції-дифузії
1.3.3.2. Моделі біосенсорів, які використовують кінетику Міхаеліса-Ментена
1.3.3.3. Математична модель електрохімічного біосенсора
1.3.3.4. Модель біосенсора для визначення рівня глюкози
1.3.3.5. Модель для оптимізації розроблення біосенсорних кіберфізичних систем
1.3.3.6. Модель біосенсора в циліндричних координатах
1.4. Математична модель решітчастої динамічної системи в медико-біологічних дослідженнях
1.5. Математична модель Г.І. Марчука та використання її в кіберфізичних системах медико-біологічних процесів
1.6. Властивості, які повинні мати компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів
Розділ 2. Розробка компартментних математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем
2.1. Математичне моделювання медико-біологічних процесів
2.2. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
2.3. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням
2.4. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
2.5. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням
2.6. Математична модель компартментних медико-біологічних процесів на основі клітинних автоматів
2.7. Модель кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь
2.8. Ідентифікація параметрів у решітчастих диференціальних рівняннях із запізненням
2.9. Математична модель бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну
Розділ 3. Дослідження неперервної та дискретної динаміки компартментних математичних моделей решітчастого типу
3.1. Ендемічні стани рівноваги компартментних математичних моделей решітчастого типу в кіберфізичних біосенсорних системах
3.1.1. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на прямокутній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь
3.1.2. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь
3.2. Базові числа репродукції як інструмент дослідження стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу
3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей біосенсорів решітчастого типу
3.3.1. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці
3.3.2. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці
3.3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці
3.3.4. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці
3.4. Умови глобальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу
3.4.1. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці
3.4.2. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці
3.5. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в компартментних математичних моделях решітчастого типу
3.5.1. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на прямокутній решітці
3.5.2. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці
3.5.3. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці
3.5.4. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці
3.6. Дослідження на основі чисельних характеристик нелінійної динаміки
3.6.1. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на прямокутній решітці
3.6.2. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на гексагональній решітці
3.6.3. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на прямокутній решітці
3.6.4. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці
3.7. Дослідження стійкості математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну
Розділ 4. Розроблення та дослідження математичних моделей динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем
4.1. Концептуальна модель архітектури кіберфізичних систем медико-біологічних процесів
4.2. Проектування динамічних процесів в кіберфізичних біосенсорних системах
4.3. Принцип вимірювання медико-біологічних показників кіберфізичними біосенсорними системами
4.4. Моделювання неперервної динаміки кіберфізичних систем
4.5. Основні терміни мови гібридного програмування
4.6. Моделі динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем
4.6.1. Динамічне логічне моделювання кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
4.6.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
4.7. Експериментальні дослідження математичних моделей динамічної логіки в кіберфізичних системах
4.7.1. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
4.7.2. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
4.7.3. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням
4.7.4. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням
4.8. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих диференціальних рівнянь
4.9. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих різницевих рівнянь
Розділ 5. Розроблення методів дослідження нейромережевих моделей кіберфізичних біосенсорних систем медико-біологічних процесів
5.1. Нейромережеві моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та методи їх дослідження
5.2. Модель кіберфізичної системи на основі рекурентної нейромережі
5.3. Розроблення методу експоненціального оцінювання рекурентної нейромережі
5.3.1. Метод Кертеша та етапи побудови оцінки експоненціального згасання
5.3.2. Оцінка для похідної функціонала Ляпунова
5.3.3. Різницева нерівність для функціонала Ляпунова
5.4. Непрямий метод дослідження стійкості моделі нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням
5.4.1. Методи дослідження стійкості нейромережевих моделей
5.4.2. Модель нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням
5.4.3. Непрямий метод дослідження стійкості рекурентної нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням
5.5. Дослідження моделі нейронної мережі з дискретним та неперервним запізненням
5.6. Експериментальне дослідження якісної поведінки моделі рекурентної нейромережі
5.6.1. Чисельне дослідження динамічної поведінки двонейронної мережі з чотирма дискретними запізненнями
5.6.2. Чисельне дослідження динамічної поведінки нейронної мережі з трьома нейронами
5.6.3. Чисельне дослідження динамічної поведінки рекурентної двонейронної мережі зі змішаним запізненням
Розділ 6. Розроблення і дослідження компартментних математичних моделей медико-біологічних процесів лабораторної діагностики
6.1. Полімеразно-ланцюгова реакція, як універсальний метод лабораторної діагностики
6.2. Розроблення компартментної моделі стадій полімеразно-ланцюгової реакції
6.3. Дослідження стійкості полімеразно-ланцюгової реакції
6.4. Розроблення алгоритму оптимального керування полімеразно-ланцюговою реакцією
6.5. Задача оптимального керування стадією відпалу в ПЛР
6.6. Задача оптимального керування стадією елонгації в ПЛР
6.7. Чисельне моделювання кіберфізичної системи лабораторної діагностики на прикладі ПЛР для стадії відпалу
6.8. Висновки до шостого розділу
Розділ 7. Розроблення програмного забезпечення для реалізації методів математичного моделювання компартментних медико-біологічних процесів
7.1. Програмний комплекс для дослідження стійкості КФБСС
7.1.1. Розробка програмного комплексу для дослідження стійкості КФБСС
7.1.2. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
7.1.3. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
7.2. Програмний модуль дослідження інтенсивності імунної відповіді
7.2.1. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
7.2.2. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
7.3. Програмна реалізація вихідних сигналів кіберфізичної системи
7.3.1. Програмний комплекс аналізу дискретизованого сигналу з перетворювача КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
7.3.2. Результати чисельного аналізу електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи
7.4. Розроблення та використання програмного забезпечення кіберфізичних систем аналізу біосигналів
7.4.1. Програмний комплекс для аналізу біосигналів в поліграфах
7.4.2. Використання відкритих ресурсів біосигналів PhysioNet для розробки кіберфізичних систем кардіодіагностики
7.5. Телемедичні технології у кіберфізичних системах
7.6. Використання методу індукції дерев рішень в кіберфізичних системах для потреб судово-медичної експертної практики
7.7. Використання комп’ютерних програм при проектуванні та дослідженні кіберфізичних медико-біологічних систем
7.8. Ідентифікація параметрів математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну
7.9. Дослідження стійкості кіберфізичних біосенсорних систем під впливом електромагнітного випромінювання
Додатки
Додаток А. Класифікація та використання кіберфізичних біосенсорних систем
A.1. Електрохімічні кіберфізичні біосенсорні системи
A.2. Оптичні кіберфізичні біосенсорні системи
A.3. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі оксиду кремнію
A.4. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі наноматеріалів
A.5. Генетично кодовані кіберфізичні біосенсорні системи
A.6. Клітинні кіберфізичні біосенсорні системи
A.7. Порівняльний аналіз кіберфізичних біосенсорних систем
Додаток Б. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній та гексагональній решітках
Б.1. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь
Б.2. Базові числа репродукції математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь
Додаток В. Доведення умов локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці
Додаток Д. Доведення квазіперманентності моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці
Додаток Е. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці
Додаток Ж. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці
Додаток И. Фазові діаграми популяцій антигенів щодо антитіл в біопікселях кіберфізичної системи на прямокутній решітці
Додаток К. Дослідження кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь
Додаток Л. Семантика гібридних програм та приклад їх застосування
Л.1. Семантика гібридних програм
Л.2. Приклад застосування гібридної програми
Додаток М. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній та гексагональній решітках
М.1. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням
М.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням
Додаток Н. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток П. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Р. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням
Додаток С. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням
Додаток Т. Етапи створення медичних нейромережевих експертних кіберфізичних систем
Додаток У. Ієрархічна модель якісного аналізу решітчастих компартментних математичних моделей кіберфізичних систем
Додаток Ф. Використання пакету R для розроблення та дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів
Ф.1. Пакет R як середовище програмування для статистичного аналізу даних
Ф.2. Короткий опис функцій пакета R deSolve
Ф.3. Приклад моделювання в пакеті R моделі типу Лотки–Вольтерри
Додаток Х. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Ц. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Ш. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Щ. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Ю. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
Додаток Я. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням
